[C++]閏年的啟發

「判斷某一年是否為閏年」是個很典型的初級程設例題。
閏年的規則如下：四年一閏，每一百年不閏，每四百年又閏。
此規則的圖解為：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　４００的倍數→閏年
　　　　　　　　　　　１００的倍數＜
　　　　　　４的倍數＜　　　　　　　非４００的倍數→平年
西曆年數＜　　　　　　非１００的倍數→閏年
　　　　　　非４的倍數→平年

(取自88年高雄市程式設計競賽 題目)

意思是說，我們要判斷 a 年是否為閏年，得經過三個關卡檢驗：
1. a 是否被４整除；如果是則進入下一關。
2. a 是否也被100整除；如果是則進入下一關。
3. a 是否也被400整除。如果是則 a 年為閏年。
第1.關的答案若是否定的(非４的倍數)，則 a 年為平年。
第2.關的答案若是否定的(非100的倍數)，則 a 年為閏年。

由此可見，在程式編寫時，我們須要用到三層 if 判斷指令：

if(a％4==0)
｛　
　　if(a％100==0)
　　｛　
　　　　if(a％400==0)
　　　　｛
　　　　　cout＜＜a＜＜"年為閏年"；
　　　　｝
　　　　else cout＜＜a＜＜"年為平年"；
　　｝
　　else cout＜＜a＜＜"年為閏年"；
｝
else cout＜＜a＜＜"年為平年"；

此程式中，我們使用三層 if 指令(邏輯判斷)將所有狀況分成四塊，這四塊由不同的條件隔開，各自對應到正確的動作，印出正確的答案。這種方法完全符合上面的圖解與文字說明的要求。

上面的解釋方式看似還蠻清晰的，但若是我們使用邏輯中的「集合」概念來看此問題，上述的三個關卡之間的關系將變得更加地簡明。
「集合式」的圖解：(本圖並未使用正確的比例繪製)

圖中我們可以看到，圈圈的內外分別代表條件的是與非。閏年其實就是由兩個著色塊構成的集合：一藍一紅。藍色的形狀是個甜甜圈，紅色是個小圓形。它們兩個互不相交，所以應該可以用簡單的條件定義出這兩個區塊(註)。仔細地想一下，可以發現如果我們要定義一個甜甜圈只須要兩個條件：外圈條件與內圈條件－－此題的外圈是「是否被４整除」，內圈是「是否被100整除」。而定義一個圓形更簡單，只要一個條件－－此題為「是否被400整除」－－即可。所以現在我們可以只用一層 if 判斷指令，完成先前的三層 if 所完成的工作：

if( (a％4==0 && a％100!=0) || a％400==0)
｛
　cout＜＜a＜＜"年為閏年"；
｝
else cout＜＜a＜＜"年為平年"；

結果，我們受到的啟發是：使用邏輯中的「集合」概念來分析題目，會是個好方法。在文氏圖中，一條分隔線代表一個(判斷)條件；一塊區域是由一到數條分隔線圍成的，所以一塊區域的定義也必然是由一到數個(判斷)條件寫成的。

註：如果我們須要用到的著色塊彼此相交，則須使用更複雜的方式來描述他們的定義。